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Les fractales, ou … Tout est dans tout ?

Pour faire court, fermez les yeux, et pensez à … un chou-fleur.
retirer les feuilles de verdures, et visualiser-le. Faites-le pivoter devant votre regard, sous tous les angles … bas, haut, gauche, droite … et maintenant … explosez-le en pensée. … Saisissez-vous d’un des morceaux restants, et rapprochez-le de votre regard, de manière à ce qu’il occupe le même espace … c’est toujours un chou-fleur, avec sa surface bombée, et ses bosses et fosses blanches.
… un chou fleur est un objet fractal naturel : il présente dans sa plus petite forme toutes les caractéristiques de la forme plus grande dont il est issu.
Le chou de romanesco est un autre de ces exemples :Chou Romanesco

Les fractales sont donc un concept mathématique qui permet d’expliquer une certaine réalité, à priori organisée de façon destructurée et trop compliquée pour être décomposée en formes simples. Les flocons de neige, les brocolis, les fougères sont autant d’objets que nous connaissons et qui sont naturellement fractals.
Je ne peux évidemment pas passer à côté de la fractale suivante :2216914220_6edfccb440
ou encore la fougère :
3825101-lg

Encarta nous donne offre une première définition, pour entamer notre réflexion à propos de la curiosité du jour :
Une fractale (nom commun féminin ; des fractales). En mathématiques, il s’agit d’un objet géométrique dont les parties sont les répliques réduites de sa forme globale et qui présente donc essentiellement la même structure à toutes les échelles.

Benoît Mandelbrot est à l’origine de cette idée, au milieu des années 70, à partir d’études menées depuis le début du siècle, et qui se sont intensifiées à partir des années 50. Le concept est intéressant, car il dépasse la mathématique pure, et permet d’appréhender tout un ensemble de sujets très différents … depuis la distribution des parasites dans un signal électrique ou sonore, jusqu’à la distribution des galaxies (! sic)
classic-frozen-fractalblue-deltaapophysis_fractal_flamesea-shell-spiral

Par extension, la théorie des fractales est intéressante à prendre en compte lorsque l’on considère des questions comme le chaos, le cas échéant déterministe – peut-être dans un article à venir ?

Pour l’instant, je nous propose :
- Une recherche Google d’images fractales, faites à partir de formules mathématiques
- Une recherche Google de fractales dans la nature
- Si vous souhaitez jouer et créer vos propres images, différents logiciels sont disponibles sur le net.

Enfin, pour ceux qui souhaitent investiguer, je propose 2 liens :
- pour commencer, wikipedia, en français, et in english
- pour une approche plus mathématique : voyez par exemple Futura Sciences

Quoiqu’il en soit, laissez-vous emmener un bref instant par l’une ou l’autre de ces plongées dans les dimensions infinies des graphismes que permettent ce concept …
Des galaxies aux choux-fleurs : les fractales sont des poupées russes qui nous entourent … Tout est dans tout ! ^^

… banksy …

(Musique de fond : “Blackwing : Doin’ it”)
Je citais précédemment Banksy (ici)

Banksy est un artiste urbain, utilisant les bâtiments et constructions comme toile de fond à ses pochoirs simples, efficaces, humoristiques, parfois subversifs, toujours intéressants à considérer, et ludiques pour la pensée. Outre différentes réalisations à Londres, il a sévi sur le mur de séparation entre Israël et la Palestine.

Je vous propose quelques-unes de ses réalisations ici (images sujettes à copyright) :

Un article peut être consulté sur wikipedia, en anglais (très complet), et en français (plus sommaire).

Je vous souhaite un sourire, et une réflexion. ^^ – J.
(Merci à Pablo pour la découverte, été 2008).

Les provinces de l’imagination

“I went to the woods because I wished to live deliberately,
to front only the essential facts of life,
and see if I could not learn what it had to teach,
and not, when I came to die, discover that I had not lived.”

Je m’en allais dans les bois parce que je voulais vivre sans hâte.
Je voulais vivre intensément et sucer toute la moelle secrète de la vie.
Mettre en déroute tout ce qui n’était pas la vie,
Pour ne pas découvrir, à l’heure de ma mort, que je n’avais pas vécu.

HENRY DAVID THOREAU
(1817-1862)

Essayiste, philosophe, poète américain.
Il anticipe dans ses livres sur la nature les notions d’écologie et l’histoire environnementale, notamment source aujourd’hui de la notion de décroissance.
Abolitionniste, Sa philosophie de résistance non violente influencera plus tard la pensée et les actions de figures telles que Tolstoï, Gandhi et Martin Luther King.
En exaltant l’individualisme et une certaine forme d’oisiveté dans la communion avec la nature, Thoreau nous invite à explorer les « provinces de l’imagination ».

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_David_Thoreau
http://en.wikipedia.org/wiki/Henry_David_Thoreau

De l’obéissance et du libre-arbitre

L’expérience de Milgram (menée dans les années 60, à l’Université de Yale) est construite de la façon suivante : l’université recrute un “sujet” par annonce (contre promesse d’une rétribution modeste), et l’amène à être l’évaluateur de la capacité d’une autre personne (présentée comme alter ego de notre sujet, mais appelée ci-après “la victime”) à retenir des couples de mots lorsqu’il est soumis à une punition, censée stimuler et améliorer sa capacité à apprendre.
L’expérience est supervisée par un “professeur”, qui indique au sujet le choc électrique à administrer (jusqu’à 450 Volts -!?- par pallier de 15 V) lorsque l’autre participant commet une erreur.

Ainsi, sans haine, ni vengeance, ni espoir d’un gain élevé, 65% (soixante-cinq pourcents !) des sujets vont administrer le choc maximal de 450 V (choc moyen maximal : 405 V !), suite aux erreurs successives de la victime.
Des variantes existent, montrant qu’en fonction de l’éloignement (intervention d’une personne tierce, soumise au sujet, qui devient de la sorte un second “professeur”) ou du rapprochement avec la victime (contact visuel, voir physique possible), les résultats varient : les punitions administrées sont statistiquement plus ou moins importantes.
Il est instructif de noter que, parmi ces variantes, dès lors qu’il y a dissension entre les représentants de l’autorité (2 professeurs sont présents, donnant des incitations contradictoires au sujet), 0% des sujets vont jusqu’à 450 V, et le choc moyen maximal administré n’est plus que de 150 V … l’unité de l’autorité est donc importante, dans le processus de sa reconnaissance et de son acceptation.

Outre le rapport aux professeurs (l’autorité), l’expérience aborde grandement la notion de l’engagement : comment une personne peut-elle (accepte-t-elle de ?) remettre en cause la situation actuelle dans laquelle elle se trouve, conséquence de ses actes passés ?

Donc, dans nos sociétés, libres, démocratiques et libérales, 2/3 de la population obéit très bien et accepte la notion d’autorité, jusqu’à ses implications maximales …
Cela laisse songeur ? Dans des contextes spécifiques (médicaux, militaire), le pourcentage d’acceptation, et le degré d’atrocité des punitions dispensées peuvent s’en trouver grandement accrus. Des événements tels ceux de crimes contre l’humanité, et autres génocides, sont autant de cas limites de ce que l’expérience démontre.

Les travaux de Milgram ont été dénoncés sur le plan de leur validité scientifique.
C’est compréhensible : le sujet est induit en erreur, et ignore que
- le participant recevant les chocs est un “complice”
- le participant ne reçoit pas de chocs, et en simule les conséquences,
- le sujet est amené verbalement par le professeur, à 4 reprises différentes, à se conformer au protocole établi.

Je me demande si la contestation de l’expérience n’est pas tant le fruit d’un point de vue éthique (nous sommes de plain pied dans le champ de la manipulation) que celui de l’amour propre blessé de voir écorné solidement notre notion de libre-arbitre.

En ce qui me concerne, j’accepte qu’une partie de la réalité nous échappe, et que dès lors, nous sommes tous à différents moments dans une situation de connaissance incomplète des choses; ceci rend – selon moi – le contexte de l’expérience de Milgram suffisament acceptable pour tenter d’en apprendre quelque chose.

L’étude, peut amener chez chacun d’entre nous 2 questions, et au moins un comportement y relatif :
- dans les situations où je suis “sujet” … jusqu’à quel voltage accepte-je de monter ?
- dans les situations où je suis “professeur”, suis-je attentif à la frontière qui me sépare de la manipulation, et de l’abus de l’autorité ?
Le comportement n’est-il dès lors pas de nous interroger à tout moment sur ce qui nous échappe dans la perception que nous avons de la réalité, afin de rester libre de faire évoluer nos choix en fonction de l’évolution de notre maturité ?

Sources :
http://en.wikipedia.org/wiki/Milgram_experiment
http://fr.wikipedia.org/wiki/Experience_de_Milgram

Des galaxies et des insectes

On estime à 125 milliards le nombre de galaxies dans l’univers. Compte tenu de l’histoire et de la constitution de chacune d’entre elles, elles comptent plus ou moins d’étoiles, comme le Soleil – Au total, probablement pas moins de 10 milliards de milliards. Plus ou moins gros, à des stades plus où moins avancés de leur vie, autour desquels tournent les planètes plus ou moins différentes de la terre. Compte tenu des chances extrêmement faibles liés au concours de circonstances successives permettant l’appartition de la vie, mais aussi de ce nombre presqu’inimaginables de planètes et du temps écoulé depuis le début de l’univers, considérons qu’il existe des possibilités pour d’autres formes de vie.

Et si la vie s’est développée sur quelque part sur quelques unes d’entre elles, le plus beau de l’histoire, ALF est selon toute probabilité, toujours, … un insecte.
Chez nous, les insectes sont 1.250.000 espèces (et peut-être que 500.000 supplémentaires seraient encore à découvrir ?).
Il s’agit de 95% des espèces habitant la terre ! Bien que si petit, ils représentent 40% du poids total des êtres vivants ici.
B Werber, dans “les fourmis”, prétend que si E.T. débarquait ici, et demandait à parler à un chef représentant la vie sur terre, c’est à elles qu’il devrait s’adresser.

Pure probabilité conjecturelle … Mais de l’infiniment grand des galaxies, à l’infiniment petit de ce qui pourrait les peupler … la considération nous préserve d’un certain anthropocentrisme …

pourtant, comme disait le chat de Ph. Geluck …

… merde, ma bagnole perd de l’huile

Au Gui l’An Neuf !

A l’an nouveau, la coutume veut que nous échangions nos voeux en nous embrassant sous le gui.
Mais, me direz-vous … d’où vient-ce ? Comment cela se fait-ce ?

“Au gui l’an neuf” est le dérivé phonétique que le moyen-âge a fait d’une expression celte signifiant “Que le blé germe”.
Alors que les temps sont froids, sombres et durs en hiver (oeh-oeh-oeh-ooooooooooeeeeeeh !), le fait que le gui soit vert en cette période de l’année est pour eux signe de vie et promesse de renouveau. Par ailleurs, le chêne est un arbre symbole de force et de puissance.
Y cueillir des branches de gui, les pendre à sa porte à l’époque du solstice est alors vu comme source de santé et de prospérité.
Au travers des âges, s’embrasser sous le gui est donc devenu porte-bonheur.

Loin de moi l’idée d’entamer ici un précis de botanique, mais : le gui est un arbrisseau semi-parasite (ayant des ressources propres, il ne dépend pas totalement de son hôte, même s’il provoque bien un affaiblissement), qui pousse sur les branches de plusieurs feuillus (peuplier, chênes, hêtres, fruitiers) et résineux.
Amusante contradiction avec la symbolique associée, non ? Comme quoi, tout est bien dans la manière que l’on choisit de considérer ce qui nous entoure.
Vous lirez ici, avec d’autres détails, qu’en pharmacologie, les feuilles et branchettes de gui sont utilisées afin de ralentir le rythme cardiaque – autre lien amusant avec la propriété qu’a le gui de ralentir la croissance de son hôte.

Solstiiiiiice !

Enfin ! Ca y est !
Des semaines que je décompte les jours qui nous séparent de ce moment – pour être exact, depuis le changement d’heures, au mois d’octobre.
Et enfin, on y est : la nuit la plus longue …
Oh ! Ca n’est évidemment pas pour cette nuit en tant que tel … mais bien parce qu’à partir de maintenant, les jours rallongent …
et que même si on rentre en hiver aujourd’hui, c’est avec la perspective de journées plus longues, petit à petit … et pour les activités en extérieur, les longues journées comptent – pas simple d’aller courir à 17.00, alors qu’il fait déjà noir.

D’un point de vue astronomique, euh …
euh … d’un point de vue astronomique …
d’un point de vue astronomique, un p’tit schéma vaut mieux qu’un long discours :
Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Solstice

Le solstice d’hiver correspond au moment de l’année où un des hémisphères terrestres est le moins exposé au soleil, du fait de l’inclinaison de la terre par rapport au soleil (l’équateur terrestre est incliné à 23,5° par rapport à l’éliptique, le plan dans lequel la terre tourne autour du soleil). De ce fait, lorsque la terre tourne sur elle même, le temps d’exposition aux rayons du soleil est le plus court (un peu moins de 8 heures, à la latitude de Bruxelles), et la nuit la plus longue (*Eeeeeeeeeek* !!!).
Evidemment, cela signifie que l’hémisphère sud célèbre à ce même moment le solstice d’été (jour le plus long).

Initialement, les communautés gauloises, et déjà probablement bien avant elles, les hommes du néolithique (depuis +/- 10.000 A.C. ?), célébraient déjà cette fête, symbole d’un moment où la terre fertilisée faisait renaître le soleil.
Les romains ont repris cette fête à leur compte (“les saturnales”), avant qu’elle ne devienne la fête de Noël, christianisation oblige.
C’est depuis la mise en place du calendrier grégorien, en 1582, que la date tombe le 21 décembre (20, 22 ou 23 – en fonction de la position de la terre, je crois).

J’aime l’idée que la date du nouvel an puisse correspondre à la date même du solstice … et aligner le calendrier sur les positions de la terre dans l’espace. Evidemment, cela est bien symbolique, je l’accorde – symbole qui correspond à une certaine réalité, tout de même.

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